Il y a de l'eau dans l'air, mais en quelle quantité ?

Niveau : secondes générales
Prérequis : loi de Boyle-Mariotte , calculs de volumes, notion de masse molaire moléculaire, unité de température kelvin

Il y a de l’eau dans l’air, mais en quelle quantité ?

Dans ce cours soutien scolaire physique chimie en ligne spécial seconde, nous proposons de résoudre ce problème en considérant :

un séjour de surface d’aire : $A=5 \times 4 \: \textrm{m}^2$ ,
une hauteur sous plafond : $h=2,2 \: \textrm{m}$ ,
une température de la pièce : $T=20 \: ^{\circ} \textrm{C}$ ,
un taux d’hygrométrie $\varphi=60 \: \%$ .
Nous donnons aussi un graphique représentant la pression de vapeur saturante en eau en fonction de la température :

Nous aurons besoin des formules suivantes :

Taux d’hygrométrie : $\varphi = \frac{\textrm{Pression partielle de vapeur d'eau}}{\textrm{Pression de vapeur saturante}}$ où les pressions sont données en pascal.
Loi des gaz parfait (loi de Boyle-Mariotte « améliorée ») : $PV=nRT$ avec la pression $P$ en pascal, le volume $V$ en mètre cube, le nombre de moles $n$ , la constante des gaz parfaits $R=8,314 \: \frac{\textrm{m}^3\times \textrm{Pa}}{\textrm{mol}\times \textrm{K}}$ et la température $T$ en kelvin.

Résolution

Masses molaires atomiques de l’oxygène et de l’hydrogène : $M_O=16 \textrm { g/mol}$ et $M_H=1 \textrm { g/mol}$
Etape 1 : détermination du volume du séjour
Le volume du parallélépipède rectangle de dimensions $L, l$ et $h$ est simplement obtenu en mètre cube par $V=L \times l \times h$ soit $V=5 \times 4 \times 2,2 = 44$
Etape 2 : détermination de la pression partielle d’eau
Le graphique nous permet de déterminer la pression de vapeur saturante dans une atmosphère à 20 °C en bar.

Nous lisons $P_0=0,025 \textrm{ bar}$ soit en utilisant le système international d’unités : $P_0=0,025 \times 10^5=2,5 \times 10^3 \textrm{ Pa}$
La formule donnée dans l’énoncé nous permet d’écrire en remplaçant 60 % par son équivalent $\frac{60}{100}=0,6$ et la pression de vapeur saturante en pascal par $2,5 \times 10^3$ :
$0,6=\frac{P_{eau}}{2,5 \times 10^3}$ où $P_{eau}}$ est la pression partielle d’eau dans l’air en pascal.
Nous en déduisons $P_{eau}=0,6 \times 2,5 \times 10^3=1,5 \times 10^3 \textrm{ Pa}$
Etape 3 : détermination du nombre de moles contenu dans le séjour
La loi des gaz parfaits s’écrit :
$PV=nRT$ soit en exprimant le nombre de moles $n$ en fonction des autres paramètres $n=\frac{PV}{RT}$
La température doit être donnée en degré kelvin : $T=20 + 273,15 = 293,15 \textrm{ K}$
En remplaçant par les valeurs numériques :
$n=\frac{1,5 \times 10^3 \times 44}{8,314 \times 293,15} \simeq 27,1 \textrm{ mol}$
Etape 4 : détermination de la masse d’eau dans le séjour
Nous avons besoin de connaître la masse molaire moléculaire de l’eau $H_2O$
$M_{H_2O}=2 \times M_H + 1 \times M_O=2\times 1 + 1 \times 16=18 \textrm{ g/mol}$
Il est alors simple de connaître la masse d’eau contenue dans le séjour :
$M=n \times M_{H_2O}=27,1 \times 18 \simeq 488 \textrm{ g}$