Niveau : secondes générales
Prérequis : loi de Boyle-Mariotte , calculs de volumes, notion de masse molaire moléculaire, unité de température kelvin

Il y a de l’eau dans l’air, mais en quelle quantité ?

Dans ce cours soutien scolaire physique chimie en ligne spécial seconde, nous proposons de résoudre ce problème en considérant :

un séjour de surface d’aire : A=5 \times 4 \: \textrm{m}^2,
une hauteur sous plafond : h=2,2 \: \textrm{m},
une température de la pièce : T=20 \: ^{\circ} \textrm{C},
un taux d’hygrométrie \varphi=60 \: \%.
Nous donnons aussi un graphique représentant la pression de vapeur saturante en eau en fonction de la température :
pression de vapeur saturante en eau en fonction de la température
Nous aurons besoin des formules suivantes :

Taux d’hygrométrie : \varphi = \frac{\textrm{Pression partielle de vapeur d'eau}}{\textrm{Pression de vapeur saturante}} où les pressions sont données en pascal.
Loi des gaz parfait (loi de Boyle-Mariotte « améliorée ») : PV=nRT avec la pression P en pascal, le volume V en mètre cube, le nombre de moles n, la constante des gaz parfaits R=8,314 \: \frac{\textrm{m}^3\times \textrm{Pa}}{\textrm{mol}\times \textrm{K}} et la température T en kelvin.

Résolution

Masses molaires atomiques de l’oxygène et de l’hydrogène : M_O=16 \textrm { g/mol} et M_H=1 \textrm { g/mol}
Etape 1 : détermination du volume du séjour
Le volume du parallélépipède rectangle de dimensions L, l et h est simplement obtenu en mètre cube par V=L \times l \times h soit V=5 \times 4 \times 2,2 = 44
Etape 2 : détermination de la pression partielle d’eau
Le graphique nous permet de déterminer la pression de vapeur saturante dans une atmosphère à 20 °C en bar.
pression de vapeur saturante dans une atmosphère à 20 °C en bar
Nous lisons P_0=0,025 \textrm{ bar} soit en utilisant le système international d’unités : P_0=0,025 \times 10^5=2,5 \times 10^3 \textrm{ Pa}
La formule donnée dans l’énoncé nous permet d’écrire en remplaçant 60 % par son équivalent \frac{60}{100}=0,6 et la pression de vapeur saturante en pascal par 2,5 \times 10^3 :
0,6=\frac{P_{eau}}{2,5 \times 10^3}P_{eau}} est la pression partielle d’eau dans l’air en pascal.
Nous en déduisons P_{eau}=0,6 \times 2,5 \times 10^3=1,5 \times 10^3 \textrm{ Pa}
Etape 3 : détermination du nombre de moles contenu dans le séjour
La loi des gaz parfaits s’écrit :
PV=nRT soit en exprimant le nombre de moles n en fonction des autres paramètres n=\frac{PV}{RT}
La température doit être donnée en degré kelvin : T=20 + 273,15 = 293,15 \textrm{ K}
En remplaçant par les valeurs numériques :
n=\frac{1,5 \times 10^3 \times 44}{8,314 \times 293,15} \simeq 27,1 \textrm{ mol}
Etape 4 : détermination de la masse d’eau dans le séjour
Nous avons besoin de connaître la masse molaire moléculaire de l’eau H_2O
M_{H_2O}=2 \times M_H + 1 \times M_O=2\times 1 + 1 \times 16=18 \textrm{ g/mol}
Il est alors simple de connaître la masse d’eau contenue dans le séjour :
M=n \times M_{H_2O}=27,1 \times 18 \simeq 488 \textrm{ g}

Qui aurait pu croire que le séjour de votre logement contient environ un demi litre d’eau sans que personne ne soit mouillé ? Le fait que la vapeur d’eau soit parfaitement transparente explique sans doute notre étonnement !

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  1. […] Pour en savoir plus, consultez  notre article sur l’eau qu’il y a dans l’air… […]

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