Niveau : 2nd à terminale scientifique

Le ballon de Felix BaumgartnerLe 14 octobre 2012, Felix Baumgartner effectuait un saut en chute libre depuis l’espace !

Il s’est extrait d’une capsule emmenée à 39 km d’altitude par un ballon gonflé à l’hélium.

Étudions ce ballon…

Dans la suite, nous utiliserons une version « améliorée » de la loi de Boyle-Mariotte qui précise qu’à température T constante, le produit P\times V est lui aussi constant. Température T, pression P et volume V sont exprimés dans le système international d’unité : kelvin (\textrm{K}), pascal (\textrm{Pa}) et mètre-cube (\textrm{m}^3)

Formule utile dans la suite

Dans ce cours en ligne de soutien scolaire physique chimie, nous admettrons qu’en première approximation, une quantité de gaz fixée a des paramètres de pression, volume et température liés par la relation \frac{P\times V}{T}=\textrm{C}\textrm{C} est une constante.

Calcul du volume d'hélium du ballon de Felix BaumgartnerDonnées

Le ballon de Felix a une contenance maximale V_{max} = 850000 \textrm{ m}^3
Les températures et pressions sont données au niveau du sol et à l’altitude du saut :
Au niveau de la mer : P_0=101,3\textrm{ kPa} et T_0=288,15 \textrm{ K}
A 36576 m : P_1=450\textrm{ Pa} et T_1=268,15 \textrm{ K}

La question

Calculer le volume d’hélium que le ballon doit contenir au décollage de telle sorte que les 850000 \textrm{m}^3 ne soient pas dépassés au sommet.

Résolution

Comme la quantité d’hélium est constante et que seuls les paramètres de température, pression et volume peuvent varier, nous pouvons écrire l’égalité suivante.
\frac{P_0\times V_0}{T_0}=\frac{P_1\times V_1}{T_1}V_0 et V_1 sont respectivement les volumes en mètre cube au sol et à 36576 mètres d’altitude.
Nous pouvons transformer cette formule pour exprimer V_0 en fonction des autres paramètres :
V_0=V_1 \times \frac{P_1 \times T_0}{P_0 \times T_1}
En remplaçant les paramètres connus par leurs valeurs, nous avons enfin :
V_0=850000 \times \frac{450 \times 288,15}{101,3 \times 10^{3} \times 268,15} soit V_0 \simeq 4058 \textrm{ m}^3 soit presque 210 fois moins volumineux !!!

Les illustrations ci-dessous illustrent bien le gigantisme du phénomène.

Photographie du ballon de Felix Baumgartner au moment du décollage. Comparer le volume occupé par l’hélium par rapport à la taille de l’ensemble de l’aérostat…

ballon de Felix Baumgartner au moment du décollage

Vue d’artiste du ballon au sommet de sa trajectoire. Tout le volume de l’enveloppe est occupé et contiendrait sans problème la Statue de La Liberté de New York !

Volume du ballon à l'hélium de Felix Baumgartner