Partie 2 de ce cours de soutien scolaire en ligne sur les nombres parfaits ou entiers avec utilisation de Scratch et Python.
Niveau Collège 3eme – Lycée Seconde
Prérequis : Diviseurs d’un entier – Utilisation de Scratch(3eme) – Utilisation de Python (seconde).
Qu’est-ce qu’un nombre entier parfait ? Définition
Rappel : Un nombre entier est dit parfait s’il est égal à la somme de ses diviseurs propres. (Diviseurs de ce nombre autres que lui-même).
1 étant rejeté, Le premier nombre parfait est 6 = 1 + 2 + 3.
Parmi les nombres inférieurs à 10000, il n’y en a que trois autres :
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248.
8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064
Ta mission écrire un algorithme sous Scratch (3eme) ou sur Python (Seconde) qui détermine les entiers parfaits parmi les 100, 1000 et 10000 entiers naturels.
1er algorithme : Calculer la somme des diviseurs propres d’un entier
On obtient ce qui suit :
Somme Diviseurs Scratch
Somme diviseursPython
2eme algorithme : Vérifier si un entier est parfait
Il suffit de rajouter un bloc d’instruction à la fin de l’algorithme précédent pour une bonne présentation des résultats, et de modifier une borne de la boucle.
Entier parfait1 Scratch
Entiers Parfaits1Python
Prolongement : Rechercher tous les entiers parfaits jusqu’à 100 ; 1000 ou 10000.
Entiers parfaits2 Scratch
Entiers parfaits2 Python
Amélioration programme Python :
Rappelons que les diviseurs d’un nombre sont associés 2 par 2 :
Par exemple pour le cas de 12:
1 est associé avec 12, 2 est associé avec 6, 3 est associé avec 4.
Il se peut qu’un diviseur soit associé avec lui-même, c’est le cas quand on a affaire à un carré parfait (par exemple 16):
1 est associé avec 16, 2 est associé avec 8,4 est associé avec 4.
On obtient tous les diviseurs en faisant varier i de 1 à partie entière de rac(n)+1,
De plus si i est diviseur de n alors le quotient de n par i est aussi diviseur de n.
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