Les nombres entiers parfaits (1) : divisibilité et diviseurs

Ton e-prof de soutien scolaire en ligne te propose ce cours de maths spécial collège sur les nombres parfaits. Partie 1 : divisibilité et diviseurs.

Niveau Collège 3eme – Lycée Seconde

Prérequis : Critères de divisibilité – Diviseurs d’un entier – Utilisation de Scratch(3eme) – Utilisation de Python (seconde).

Dans cette 1ère partie nous allons revoir les critères de divisibilité, puis déterminer la liste des diviseurs d’un entier.

Quels sont les caractères de divisibilité ?

Un nombre est divisible par 2 s’il est pair ou si son dernier chiffre est divisible par 2

Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3

Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5

Un nombre est divisible par 10 s’il se termine par 0

Par exemple : 60 est divisible par 2, par 3, par 5 et par 10

Premier algorithme : Vérifier si un nombre est diviseur d’un entier

Vérifier le bon fonctionnement de votre programme avec le nombre 60
et les diviseurs 2, 4, 8, 9 et 15.

• Divisibilité Scratch

• Divisibilité Python

Liste des diviseurs

Il est utile de se souvenir que quand on trouve un diviseur d’un nombre, on en trouve en réalité 2.

5 est diviseur de 40 parce que 40 = 5 x 8… ce qui indique que 8 est également un diviseur de 40.

Pour trouver tous les diviseurs de 360, on peut procéder par ordre croissant et noter en même temps les diviseurs « associés » (dans l’ordre décroissant) on trouvera ainsi 1 et 360 puis 2 et 180, 3 et 120.

Finalement, les diviseurs de 360 sont :

1 ; 2 ; 3 ;4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 10 ;12 ;15 ;18 ; 360 ; 180 ;120 ;90 ;72 ;60 ;45 ;40 ; 36 ;30 ;24 ; 20.

Cette recherche est facilitée si on a préalablement décomposé 360 en facteurs premiers

Exemple : Donner la liste des diviseurs de 60.

Réponse : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10 ; 12 ; 15 ; 20 ; 30 ; 60.

Deuxième algorithme : Dresser la liste des diviseurs d’un entier

Cet algorithme nécessite la création d’une liste capable de stocker tous les diviseurs du nombre choisi, au fur et à mesure qu’ils sont trouvés.
Il nécessite aussi une boucle pour réaliser le même calcul répétitif.

Vérifier le bon fonctionnement de votre programme avec la liste des diviseurs de 60 et de 360.

• Liste des diviseurs Scratch

• Liste des diviseurs Python