Cours de maths collège niveau 6e : utiliser la trace sur GeoGebra pour conjecturer
Après un explication détaillée sur la manière de tracer un parallélogramme sur Geogebra, dans ce nouveau rendez-vous, votre E-Prof de maths en ligne vous dévoile quelques trucs informatiques pour faciliter vos devoirs… Deuxième thème spécial niveau sixième de ce E-soutien scolaire : Utiliser la trace sur GeoGebra pour conjecturer.
Il existe un moyen, dans le logiciel Géogébra, de faire apparaître le chemin d’une forme géométrique quand on change sa position. Dans le cas du point, c’est comme si on le traçait et qu’on décidait de le faire bouger sans lever le crayon. Utilisons ensemble cet outil dans le cadre de la symétrie axiale et regardons à quoi ressemble l’image d’un cercle. C’est d’ailleurs cela le sens du verbe conjecturer. Regarder, après plusieurs essais, ce qui se présente sous nos yeux, c’est déjà conjecturer. Et si ce qui se présente reste le même, on peut alors ouvrir un travail de démonstration.
Rappel sur la symétrie axiale: comment construire l’image d’un point.
Il y a plusieurs manières de construire l’image d’un point dans la symétrie axiale. Je vais m’attacher à l’une d’entre elles que voici . Je fais apparaître les traits de construction en vert et l’image du point, en rouge.
| Soit un point C et une droite () sur laquelle je place deux points quelconques A et B. | Je trace les cercles de centres A et B passant par C. Ils se coupent en C’ | le point C’ est alors l’image de C par rapport la symétrie d’axe (). |
Étapes de construction sur Géogébra
Il va donc nous falloir des points, des droites et des cercles. Voici où se trouvent les icônes nécessaires à ce projet :
De plus, l’action d’activer la trace sera accessible par un clic droit sur l’élément choisi.
Enfin, attaquons le cœur du projet et voyons comment il est possible de conjecturer grâce à la trace.
| Je fais un clic droit sur le point C et je vais cliquer sur “trace activée” | Je fais la même chose pour le point C’ | Je trace une forme sur laquelle je vais promener mon point C |
Le but, une fois cette situation accomplie, est de faire circuler au mieux le point C sur la forme construite. J’ai choisi, ici, un cercle, mais toute autre forme est possible. Voyons ce qui se passe :
A mesure que j’essaie de repasser sur le cercle avec le point C, le point C’, en réaction, semble lui-aussi dessiner un cercle de même dimension. On pourrait donc conjecturer que par la symétrie axiale, l’image d’un cercle est un cercle de même rayon.
Le truc de maths en ligne
Pratique, n’est-ce pas ? Le truc de votre e.prof de maths en ligne : ne pas oublier d’activer la trace pour les deux points, sinon vous verrez le point C’ bouger mais ne saurez pas quelle forme a été tracée !
De plus, si vous voulez voir et manipuler le résultat fait par mes soins, rendez-vous sur le lien suivant où vous pourrez manipuler le point le long du cercle sur GeoGebra.
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