Cours de maths niveau 5e sur les triangles

Reb, notre E prof en ligne de soutien scolaire mathématiques, se lance dans ce cours de géométrie spécial collège sur les triangles.

Ce cours de maths est destiné aux collégiens niveau 5^ième

Comment prouver que la somme des angles de n’importe quel triangle est égal à 180° ?

Commençons par tracer un triangle avec le logiciel GeoGebra.
Faisons apparaître la mesure des angles.

L’angle vert mesure donc 32.35° , l’angle rouge 49.3° et l’angle bleu 98.35°

Traçons maintenant la droite (AC) et la parallèle à (AC) passant par le point B.

Traçons aussi la droite (AB) en vert et la droite (BC) en rouge.

Vous ne voyez toujours pas où je veux en venir ?

Mais oui ! Il y a deux droites (bleues), des sécantes qui coupent ces droites bleues (la verte et la rouge) et donc … des angles alternes-internes !!

Petit rappel : pour être alternes-internes deux angles doivent :
– être situés entre les deux droites. ( Ici les bleues )
– être situés de part de d’autre de la sécante. ( La rouge ou la verte )
– ne pas avoir le même sommet.

Alors plaçons deux points D et E sur la droite bleue qui passe par B pour pouvoir tracer ces fameux angles alternes-internes.

Les deux angles verts sont alternes internes et comme les droites bleues sont parallèles, ils sont de même mesure , 32,35° !
les deux angles rouges sont alternes internes et comme les droites bleues sont parallèles, ils sont eux aussi de même mesure 49.3° !

Donc finalement on retrouve à côté de l’angle bleu, les mesures des deux autres angles du triangle, le rouge et le vert. On voit que la somme des trois angles donne un angle plat égal à 180° !
Ce qui veut dire que la somme des trois angles du triangle, bleu, rouge et vert est égale à 180° !
Vérifions le à l’aide des mesures : 98.35 + 32.35 + 49.3 = 180°

Voyons si cela change lorsque je déplace le point A et que je crée donc un autre triangle.

Et bien non ! la somme des angles est toujours égale à 180° .
Un dernier triangle pour vérifier ?

Cela marchera avec n’importe quel triangle !

Alors à toi maintenant de t’amuser sur GeoGebra et refaire la démonstration.

Le plus de ta E-prof de mathématiques en ligne :

Sauras-tu en déduire la somme des angles d’un quadrilatère ?

Trace un quadrilatère sur GeoGebra , mesure la somme de ses angles , puis cherche une méthode qui va permettre de démontrer que la somme des angles d’un quadrilatère est toujours égale à la même valeur que tu détermineras (astuce il faut utiliser la propriété que l’on vient de voir sur la somme des angles d’un triangle.)

La réponse se trouve dans le fichier ci-dessous