Tours de magie mathématiques en ligne avec Scratch et Python

$Gérard soutien scolaire mathématiques en ligne$ A l’aide de Scratch et Python, votre E-Prof en ligne de soutien scolaire mathématiques vous propose deux tours de magie pour épater la galerie. A vos lapins et vos chapeaux !

Public : Collège : 4eme, 3eme.

Prérequis : Savoir traduire un programme de calcul par une expression littérale ; utilisation d’un tableur, algorithme avec Scratch.

Tour de magie 1 : programme de calcul

Lutinmagix est un magicien.
En effet, si une personne effectue mentalement certaines étapes de calculs à partir d’un nombre choisi, il est capable de deviner ce nombre, en ne connaissant que le résultat final.
Un vrai magicien ce lutin.

Voici ce que lutinmagix demande de faire à ses spectateurs (programme de calcul) :

Etape 1 : Choisir un nombre
Etape 2 : Ajouter 5
Etape 3 : Multiplier le résultat par le nombre choisi
Etape 4 : Soustraire le carré du nombre de départ.
Etape 5 : Annoncer le résultat final.

Lutinmagix retrouve alors la valeur du nombre choisi.

Utilisation du tableur :

Tu vas créer dans un tableur la feuille de calcul ci-dessous et la compléter.

Formules à entrer :

B2: =B1+5
B3 : =B2*B1
B4 : =B3-B1*B1
B5 : =B4

Puis recopie par étirement vers la droite.

Tu dois obtenir ceci :

Quelle conjecture peux-tu faire pour expliquer que Lutinmagix trouve aussi facilement le nombre choisi?

Utilisation d’un algorithme avec le logiciel Scratch

Démonstration :

Etape 1 : on appelle $x$ le nombre de départ
Etape 2 : on calcule $x+5$
Etape 3 : on calcule $x(x+5)$
Etape 4 : on calcule $x(x+5)-x^2$
Etape 5 : on calcule $5x$

On peut conclure que pour retrouver le nombre de départ, Luntinmagix doit simplement diviser le résultat final par 5 !

Lien vers le programme Magie 1 en Scratch…

Le plus de ton prof de soutien scolaire mathématiques :

Pour les élèves de seconde, le script réalisé avec le logiciel python :

Lien vers le programme Magie 1 en Python…

Tour de magie 2 : l’âge du spectateur

Lutinmagix propose dans ce tour de déterminer l’âge du spectateur.
Etape 1 : Ajouter 5 à votre âge
Etape 2 : Soustraire 5 à votre âge
Etape 3 : Multiplier les deux résultats
Etape 4 : Ajouter 25