Le sujet Bac S Pondichéry de l’épreuve de mathématiques est ici ! Notre prof de soutien scolaire en ligne te propose ces pistes de corrigé.
Exercice 1 de ce sujet bac de maths
Partie A :
1.
la température du four au bout de 4 heures est donc de 463° Celcius.
2. démonstration par récurrence en pensant à bien faire les trois étapes :
initialisation : la proposition est donc vrai au rang 0.
Hérédité : Supposons la propriété vraie au rang : .
Montrons qu’elle est également vraie au rang , c’est-à-dire que .
La proposition est donc vraie au rang .
Conclusion : La propriété est vraie au rang 0 et est héréditaire. Par conséquent, pour tout entier
naturel on a .
3. Il faut que la température du four soit inférieure à 70°C. Il faut donc déterminer la valeur du plus petit entier naturel tel que :
Donc le four peut être ouvert sans risque pour les céramiques au bout de 15 heures.
Partie B :
1. On a donc
En dérivant la fonction on a :
Donc on a :
Lorsque on a :
On reporte dans l’équation (1) et on en déduit
2.a)
par addition :
b)
La fonction exponentielle étant strictement positive, on a donc pour tout réel positif.
La fonction est donc décroissante sur .
On obtient ainsi le tableau de variations suivant :
c) il faut résoudre :
Le four peut donc être ouvert au bout de 893 minutes.
3.a) L’intégrale est égale à l’aire comprise entre la courbe de l’axe des abscisses et les les droites d’équation et . Sur le graphique on peut dénombrer environs 50 carrés (de 100 unités d’aire). On trouve ainsi une valeur moyenne d’environs . La température moyenne est d’environs 333°C.
b)
La température moyenne est d’environs 330°C.
4.a)
b)
donc
La différence de température entre deux heures consécutives tend vers 0. La température du four va donc se stabiliser au bout d’un certain temps.
Exercice 2 du bac Pondichéry 2018
1.a);
Ainsi :
b)
2. Il faut montrer que
Comme on va donc calculer
Ainsi et les points A’,B’ et C’ sont donc alignés.
3.
Le triangle MNP est donc isocèle en A.
Corrigé de l’exercice 3
Partie A
1.a) à l’aide de la calculatrice.
b) Dans le fond étanche on récupère g de sucre extra-fin.
Dans le tamis 2 on récupère g de sucre.
2.
D’après la calculatrice
D’où
Partie B
1.a)
D’après la formule des probabilités totales :
b)
2. On pose on a donc
On a donc (probabilités totales) :
On sait que :
Il faut donc que de l’approvisionnement viennent de l’exploitation U et de l’exploitation V.
Partie C
1. On a et .
Donc , et .
Un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95\% est :
La fréquence est , elle n’appartient pas à l’intervalle de fluctuation, avec un risque d’erreur de 5\% l’acheteur a raison de remettre en cause l’annonce.
2. on a et
Donc , et .
Un intervalle de confiance à 95% est :
Exercice 4 sur la représentation paramétrique
1. donc une représentation paramétrique est :
2.a) on a donc :
Comme la fonction racine carré est strictement croissante sur , est minimale lorsque est minimale.
A l’aide de la forme canonique on détermine l’abscisse du minimum (car 32 est positif) :
La distance est minimale pour M de coordonnées .
b)
et
On calcule le produit scalaire :
Puisque les droites et on un point en commun (le point H) et que les vecteurs sont orthogonaux, alors, elles sont perpendiculaires.
c)
L’aire du triangle est : cm²
3.a)
et
est donc un vecteur normal du plan
b) de la question précédente on en déduit qu’une equation cartésienne du plan (BCD) est de la forme : . Le point appartient au plan donc :
ce qui implique que .
Une equation cartésienne du plan est donc
c) est un vecteur directeur de ( perpendiculaire au plan )
Une représentation paramétrique de () est :
d) I appartient au plan en effet,
I appartient à la droite () en effet, résoudre le système
donne
Ainsi, I est bien le point d’intersection de () et du plan
4.
On a
Le volume du tétraèdre est donc :
cm
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