Sujet Bac ES maths Pondichéry | Corrigé de notre prof en ligne

Notre E-prof de soutien scolaire en ligne s’est penché sur le dernier sujet de bac ES de mathématiques 2018 donné à Pondichéry. Il te donne son corrigé et te souhaite de bonnes révisions.

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Exercice 1 (QCM) de ce bac de maths

$soutien scolaire maths$ 1. réponse (b). Sur l’intervalle $[1;5]$ la fonction $f$ est décroissante, la fonction dérivée est donc négative ou nulle.

2. réponse (a). $f'(x)=\dfrac{-5\ln x}{x^2}$ . On en déduit $f'(e)=\dfrac{-5\ln e}{e^2}=\dfrac{-5}{e^2}$

3. réponse (c). Sur l’intervalle $[2;5]$ , la fonction $f$ est convexe. La fonction dérivée $f'$ est donc croissante sur ce même intervalle.

4. réponse (c). Il faut calculer la dérivée seconde. $f''(x) = \dfrac{-5x+10x\ln x}{x^4}=\dfrac{-5+10\ln x}{x^3}$ . Elle s’annule pour :

$\begin{align*} -5+10\ln x =0\\ \ln x = \dfrac{5}{10}=0,5\\ x= e^{0,5} \end{align*}$

5. Réponse (b). Il suffit de compter approximativement le nombre de carreaux sous la courbe entre $x=1$ et $x=4$ .

$10\leq \mathcal{A}\leq 15$ .

Corrigé de l’exercice 2 du bac Pondichéry

Partie A

1.a) $v(V)=0,8 ; p_v(S)=0,8$

2.a) $p(V\cap S)=p(V)\times p_v(S) = 0,8\times 0,4=0,32$

b)l’évènement : « pour son achat, le client a réglé avec sa carte

bancaire en utilisant l’un des deux modes » est l’évènement C et l’évènement S :

$p(S) + p(C) = p(V\cap C)+ p(\bar{V}\cap C)+p(C)= 0,8\times 0,2 + 0,2\times 0,7+ 0,32=0,62$

Partie B

1.a) à l’aide de la calculatrice : $p(X\leq 30)\simeq 0,80$

b) idem : $p(24,5\leq X \leq 27,5)\simeq 0,68$

Partie C

n=200 ; $f = \dfrac{175}{200}=0,875$

On a bien $n\geq 30$ $n\times f=175 \geq5$ et $n\times (1-f)=25\geq 5$

L’intervalle de confiance est donc : $I= \left[ f- \dfrac{1}{\sqrt{n}} ; f+ \dfrac{1}{\sqrt{n}}\right] \simeq \left[ 0,80 ; 0;95\right]$

Exercice 3 de cette épreuve du baccalauréat

$u_1=70$

$u_2=74$

2.a)

$\begin{align*} v_{n+1}&=u_{n+1}-90\\ & = 0,8u_n +18 -90\\ & = 0,8u_n -72\\ & = 0,8(u_n-72/0,8)\\ & = 0,8(u_n-90)\\ & = 0,8v_n \\ \end{align*}$

$v_n$ est donc une suite géométrique de raison $q=0,8$ et de premier terme $v_0 = u_0-90 = -25$

D’après la question précédente $V_n= -25(0,8)^n$ et $v_n=u_n-90$

$u_n=v_n+90$

$u_n=90-25(0,8)^n$

3.a) ligne 3 de l’algorithme tant que $U<85$

$u_7= 84.7$

$u_8=85.8$

à la fin de l’exécution de l’algorithme la variable $n$ vaudra $n=8$

$\begin{align*} U_n&\geq85\\ 90-25(0,8)^n&\geq 85\\ -25(0,8)^n&\geq -5\\ (0,8)^n&\leq \dfrac{5}{25}\\ n\ln(0,8)&\leq -\ln(5)\\ n&\geq \dfrac{-\ln(5)}{\ln(0,8)} \qquad \text{(ndc : attention on divise ici par un nombre négatif)}\\ n&\geq 7.21 \end{align*}$

le plus petit entier naturel tel que $u_n\geq 85$ est $n=8$

4.a) diminuer de 20\% revient à multiplier par $(1-\dfrac{20}{100})=0,8$ et 18 nouveaux clients viennent s’ajouter

donc $u_{n+1}= 0,8u_n + 18$ modélise bien le nombre d’abonnés.

b) on remarque que $\dfrac{4420}{52}=85$ or d’après la question précédente, $U_n$ dépasse 85 au 8 ème mois.

Donc en mars 2018, la recette dépassera 4420 euro.

c) $V_n=-25(0,8)^n$ ; $0<0,8<1$ donc la limite de la suite ( $v_n$ ) est 0.

Comme $U_n = v_n + 90$

la limite de un est donc de 90 (abonnés)

La recette tend donc vers 4680 euro par mois

Exercice 4 sur les valeurs numériques

Partie A

$\begin{align*} f'(x) & = 3,6e^{-0,6x} +(3,6x+2,4)\times (-0,6)e^{-0,6x}\\ f'(x) & =e^{-0,6x}\times (3,6 -2,16x -1,44)\\ f'(x) & =e^{-0,6x}\times (-2,16x+2,16) \end{align*}$

2.a) Pour tout $x \in [0;4]$ : $e^{-0,6x}>0$ donc $f'(x)$ est du signe de $-2,16x +2,16$ .

$f'(x)\geq 0 \Leftrightarrow -2,16x+2,16 \geq 0 \Leftrightarrow x\leq 1$

ainsi : pour tout $x \in [0;1] \quad : \quad f'(x) \geq 0$

b) tableau de variation

$\begin{align*} \int_0^4 f(x)dx &= F(4)- F(0) \\ &= [(-6 \times 4-14)e^{-0,6\times 4)}-1,4 \times 4] - [(-6 \times 0-1,4)e^{-0,6\times 0)}-1,4 \times 0]\\ &= -38e^{-2,4} -5,6 +14\\ &= 8,4-38e^{-2,4} \simeq 4,95 \end{align*}$

Partie B

1. $G(x)= \dfrac{4}{3}x^3-\dfrac{4}{2}x^2+x$ est une primitive de $g(x)$ .

$\int_0^{0,5} g(x)dx = G(0,5)-G(0)= 1/6$

$g(0,5)=0$ donc l’aire grisée (le cœur entier d’où le 2) vaut :

$\begin{align*}A &= 2 \times \left(\int_0^4 f(x)dx - \int-0^{0,5} g(x)dx \right)\\ &= 2 \times \left(4,95-\dfrac{1}{6}\right)\\ &\simeq 9,57 ua \end{align*}$

Sujet Bac ES maths Pondichéry : corrigé de notre prof en ligne

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Exercice 1 (QCM) de ce bac de maths

Corrigé de l’exercice 2 du bac Pondichéry

Partie A

Partie B

Partie C

Exercice 3 de cette épreuve du baccalauréat

Exercice 4 sur les valeurs numériques

Partie A

Partie B

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