Résoudre une équation, calculer le théorème de Pythagore, calculer une moyenne pondéré … 3 formules de bases de mathématiques niveau collège te sont rappelées par ton prof de soutien scolaire en ligne.

soutien scolaire1. Connaître les 2 règles de base pour résoudre une équation

De nombreuses approches différentes expliquent comment résoudre une équation mathématique. Elles se résument toutes à une seule phrase-clef :

On ne change pas les solutions d’une équation en appliquant la même opération(*) dans les deux membres.

Application :

Nous allons résoudre une équation en appliquant successivement les règles suivantes :

  • Nous ne changeons pas les solutions en ajoutant (étape 1) ou en retranchant (étape 3) le même nombre aux deux membres.
  • Nous ne changeons pas les solutions en multipliant (étape 2) ou en divisant (étape 4) les deux membres par le même nombre non nul.

comment résoudre une équation

Comme on le constate, une infinité de choses sont autorisées ! La seule réelle difficulté dans la résolution d’une équation est de choisir les opérations à effectuer pour, petit à petit, simplifier l’équation et arriver au fameux  » x = …  »

(*) Pour être précis, seules certaines opérations sont autorisées et leur étude est complexe. Nous retiendrons à notre niveau que tout fonctionne très bien avec les opérations « ajouter ou retrancher un nombre » ou « multiplier ou diviser par un nombre non nul ».

2. Résoudre un problème simple dans un triangle rectangle avec le théorème de Pythagore

Le principe de la résolution d’un problème où le théorème de Pythagore s’applique est toujours le même…

  • Repérer le triangle rectangle, son angle droit, et l’hypoténuse qui est le côté opposé à cet angle droit
  • Ecrire le théorème de Pythagore et remplacer les noms des côtés par les valeurs si elles sont connues
  • Résoudre l’équation obtenue en utilisant la méthode du savoir-faire n°1 (*)

Application :

Le dessin est volontairement réalisé sans échelle et à main-levée.

Voici les détails de la résolution permettant de calculer AC :calcul du théorème de Pythagore

(*) on ajoutera la règle suivante : « On ne change pas les solutions d’une équation en prenant la racine carrée de chaque membre s’il sont tous deux positifs. »

 

3. Savoir calculer une moyenne pondérée

Base de la moyenne arithmétique d’une série de nombres :

On calcule la moyenne arithmétique d’une série de nombre en divisant leur somme par leur effectif.

Application dans le cas où on a obtenu les 6 notes sur 20 suivantes : 15 ; 18 ; 18 ; 15 ; 12 ; 18

comment calculer une moyenne pondérée

Cette méthode fonctionne toujours, mais elle est vite beaucoup trop longue si le nombre de valeurs devient grand. Lorsque plusieurs valeurs se répètent (ici, 12 apparaît une fois, 15 deux fois et 18 trois fois), nous pouvons beaucoup simplifier l’écriture en s’aidant d’un tableau :

Nous retiendrons donc généralement ceci :

La moyenne arithmétique d’une série de nombres égale à la somme des Valeurs × Effectifs divisée par la somme des Effectifs.

 

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