Représentation graphique d’une fonction linéaire sous GeoGebra

Cours de géométrie niveau 3e :  utiliser un tableur sous GeoGebra afin de conjecturer la nature de la représentation graphique d’une fonction linéaire.

Dans ce nouveau rendez-vous hebdomadaire, votre E-Prof de maths de PROF EXPRESS vous dévoile quelques trucs informatiques pour faciliter vos devoirs… Quatrième thème spécial niveau troisième de ce E-soutien scolaire :  Utiliser un tableur sous GeoGebra afin de conjecturer la nature de la représentation graphique d’une fonction linéaire.

Le tableur, sous Géogébra, nous permet d’effectuer des calculs. Je vous ne saurais trop vous inciter à lire mon dernier article à ce sujet si vous souhaitez en découvrir ou en redécouvrir les fondamentaux. Nous allons, aujourd’hui, utiliser cette fonctionnalité du logiciel pour calculer les images de nombres par une fonction linéaire et tracer les points qui correspondent aux couples (nombre, image)

Rappels: la représentation graphique d’une fonction et la caractérisation d’une fonction linéaire.

La représentation graphique d’une fonction f est l’ensemble des points de coordonnées (x;f(x)) où x désigne un nombre appartenant à l’ensemble de définition de f et f(x), son image.

On utilise souvent un tableau de valeurs dans lequel on fait correspondre des nombres à leur image pour se donner une idée des points sur lesquels va s’appuyer la représentation graphique. Si on a, par exemple, le tableau de valeurs suivant:

 On sait que les points que je nomme A,B,C,D, E et F, de coordonnées respectives (-3;9), (-2;4), (0;0), (1;1), (2;4) et (3;9) vont appartenir à la représentation graphique de la fonction f, ce qui pourrait nous pousser à penser qu’elle aurait la forme suivante:

La fonction linéaire, quant à elle, peut être associée à une situation de proportionnalité où chaque f(x) s’obtient en multipliant le x qui lui correspond par une valeur fixe.

En exemple, voici un tableau de proportionnalité :

où chaque f(x) s’obtient en multipliant le x qui lui correspond par 2. Ce tableau va pouvoir caractériser une situation de proportionnalité de coefficient 2 et donc, une fonction linéaire telle que f(x)=2x.

Prérequis de la construction

Pour cet exercice de caractérisation, il va nous falloir de quoi demander au logiciel GeoGebra de tracer des points et des segments à partir de valeurs numériques.

Plaçons-nous dans un exemple où je veux que le logiciel trace un segment entre les points de coordonnées (2,3) et (3;5). voici, en image, comment faire:

Après avoir écrit, à la main, les coordonnées des points dont j’ai besoin, j’écris =(A3,B3) dans la case C3, ce qui me génère un couple de valeurs dans cette même cellule et qui fait apparaître un point dans la zone graphique. Je fais un copier-glisser de cette case en C4, ce qui me génère un nouveau couple de valeurs et un nouveau point et enfin, j’écris =segment[C3,C4] dans la cellule D3, ce qui génère, pour ce qui nous intéresse, un segment rejoignant les deux points précédemment créés dans la zone graphique.

Étapes de construction sur GeoGebra

Fonçons maintenant dans le cœur du projet à l’étude, aujourd’hui, et tentons, grâce aux fonctionnalités que je viens de vous montrer, de caractériser la représentation graphique d’une fonction linéaire. Je prends, par exemple, la fonction qui à x associe f(x)=3x. Voyons comment cela se déroule:

Voyez-vous ce qui apparaît quand on joint un point de la représentation graphique à son suivant? Une droite! Qui plus est, une droite passant par l’origine. Nous voici donc en droit de dire que la représentation d’une fonction linéaire semble être une droite qui passe par l’origine.

 Le truc PROF EXPRESS

De plus en plus utile, ce tableur GeoGebra ! Non seulement, il permet de faire des calculs, mais il permet aussi d’intervenir sur le graphique associé. Le truc prof Express : attention à la syntaxe! Même si de nombreuses fonctions sont éditées en français, la syntaxe reste américaine. Là où nous mettons un point-virgule, il faut mettre une virgule et là où nous mettons une virgule, il faut mettre un point. De plus, si vous voulez voir et manipuler le résultat fait par mes soins, rendez-vous sur les liens suivants: sur l’utilisation du tableur en 3ème pour tracer un segment et  la représentation graphique de f(x)=3x

L’exercice GeoGebra…

A vous, maintenant ! Saurez-vous utiliser cet outil pour conjecturer la nature de la représentation graphique d’une fonction affine ? Bon courage ! La réponse en vidéo la semaine prochaine sur la chaîne YouTube Prof Express

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