Cours de mathématiques sur la réciproque du théorème de Pythagore en utilisant le tableur ou un logiciel de programmation ou un logiciel de géométrie dynamique.

Gérard soutien scolaire mathématiques en ligneDans cet article de soutien scolaire mathématiques en ligne destiné aux élèves de collège 4eme, 3eme et lycée seconde, ton E-prof Gérard te propose ce cours sur la Réciproque du théorème de Pythagore en utilisant  le tableur ou un  logiciel de programmation ou un logiciel de géométrie dynamique.

Prérequis : Savoir utiliser un tableur, les logiciel Scratch, GeoGebra et le logiciel Python (pour les élèves de seconde).

Rappel de cours: Réciproque du théorème de Pythagore. 


Si le carré de la longueur du plus grand côté d’un triangle est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors le triangle est rectangle.

Première partie : utilisation d’un tableur.

En utilisant la propriété ci-dessus, on va vérifier, parmi quatre triangles proposés, lesquels sont des triangles rectangles.
Pour cela, ouvrir une feuille de tableur et recopier le tableau ci-dessous :

Réciproque de Pythagore avec un tableur

Des versions pour différents tableurs sont directement téléchargeables ici

Compléter les cellules B2 à D5 avec les dimensions des triangles suivants :

Triangle 1 : BC=5 \; ; \; AB=4 \; ; \; AC=3
Triangle 2 : BC=7 \; ; \; AB=6,5 \; ; \; AC=3,6
Triangle 3 : BC=6,5 \; ; \; AB=6 \; ; \; AC=2,5
Triangle 4 : BC=12,5 \; ; \; AB=10 \; ; \; AC=7,5

Deuxième partie: utilisation d’un logiciel de programmation : Scratch

1) Morgane, passionnée de Scratch, a réalisé le script suivant pour tester si un triangle est rectangle ou pas.

Réciproque de Pythagore avec Scratch

Reproduire ce script et vérifier s’il fonctionne bien avec les côtés de chacun des triangles proposés dans la première partie.

Le conseil de Prof Express : N’oublie pas de déclarer les variables AB, AC et BC. (Bloc Données, créer une variable)

Lien vers le programme Scratch déjà réalisé.

Le plus de ton E-prof de maths en ligne : pour les élèves de seconde, la programmation du script en langage Python.

réciproque Pythagore, programmation du script en langage Python

Lien vers le programme en ligne.

Troisième partie : Utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique : Géogébra.

Ouvrir le logiciel Géogébra, afficher grilles et axes.

Placer un point A(0;0).

Placer un point B (longueur du petit côté;0) ; par exemple (3 ,0).

Tracer le cercle de centre A et de longueur le 2eme côté (Exemple cercle centre A et rayon 4 cm).

Tracer le cercle de centre B et de longueur le 3eme côté (Exemple cercle centre B et rayon 5 cm).

Placer le point C sur une intersection des deux cercles.

Tracer le triangle ABC.

Afficher la longueur des trois segments.

Afficher la valeur de l’angle \widehat{BAC}.

Enlever l’affichage des axes.

Tester avec les longueurs : AB=3 \textrm{ cm} ; AC=4 \textrm{ cm} et BC=5 \textrm{ cm}.

Puis avec AB=3,6 \textrm{ cm}; AC=6,5 \textrm{ cm} et BC=7 \textrm{ cm}.

Pour modifier les valeurs sous Géogébra : clic droit/propriétés.

Tu trouveras ci-dessous le résultat de l’exécution.

Application :

Sophie, une autre passionnée, teste le procédé avec les valeurs pour des côtés mesurant respectivement 6,8 cm ; 8 cm et 10,5 cm.
Réaliser une figure sur une feuille de papier.

Conjecturer la nature du triangle ABC.

Vérifier ou infirmer la conjecture avec Tableur, Scratch, Python et Géogébra.

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