Cours de maths sur Python et les parallélogrammes

Deux missions attendent les élèves de seconde pour ce cours de soutien scolaire en ligne de mathématiques sur les parallélogrammes associant le logiciel Python.

Vérifier si le quadrilatère ABCD est un parallélogramme

Niveau : Lycée seconde

Prérequis : Repères, coordonnées, milieu, vecteurs, Python.

Première mission :

1/ Vérifier si le quadrilatère ABCD est un parallélogramme

Connaissant les coordonnées de 4 points A, B , C et D , vérifier si le quadrilatère ABCD est un parallélogramme,en réalisant un programme sur une calculatrice puis avec le logiciel Python.

2 diagonales pour un même milieu

1ere méthode : On utilise le fait que les diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu.

Algorithme correspondant en langage naturel.

Entrée : on affecte les données dans des variables

Entrée «Abscisse du point A » ; $x_{A}$

Entrée «Ordonnée du point A » ; $y_{A}$

Entrée «Abscisse du point B » ; $x_{B}$

Entrée «Ordonnée du point B » ; $y_{B}$

Entrée «Abscisse du point C » ; $x_{C}$

Entrée «Ordonnée du point C » ; $y_{C}$

Entrée «Abscisse du point D » ; $x_{D}$

Entrée «Ordonnée du point D » ; $y_{D}$

Traitement : on calcule les coordonnées des points I et J, milieu respectivement de [AC] et [BD].

$x_{I}\longleftarrow (x_{A}+x_{C})/2$

$y_{I}\longleftarrow (y_{A}+y_{C})/2$

$x_{I}\longleftarrow (x_{B}+x_{D})/2$

$y_{J}\longleftarrow (y_{B}+y_{D})/2$

Sortie : on teste si les coordonnées des points I et J sont les mêmes:

Si $(\ x_{I}=x_{J})$ et $(y_{I}=y_{J})$

alors ABCD est un parallélogramme

sinon ABCD n’est pas un parallélogramme

Programmes sur calculatrices Texas et Casio.

(Le programme répond « V » si c’est un parallélogramme et « F » sinon)

Programme Python : Parallélogramme 1

L’égalité de 2 vecteurs

2eme méthode : On utilise l’égalité de deux vecteurs (Par exemple : $%\overrightarrow{\mathit{AB}}$ et $\ \overrightarrow{CD}$ )

Entrée : on affecte les données dans des variables

Entrée «Abscisse du point A » ; $x_{A}$

Entrée «Ordonnée du point A » ; $y_{A}$

Entrée «Abscisse du point B » ; $x_{B}$

Entrée «Ordonnée du point B » ; $y_{B}$

Entrée «Abscisse du point C » ; $x_{C}$

Entrée «Ordonnée du point C » ; $y_{C}$

Entrée «\ Abscisse du point D »\ ; $x_{D}$

Entrée «Ordonnée du point D » ; $y_{D}$

Traitement : on calcule les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$

$U\longleftarrow x_{B}-xA$

$V\longleftarrow y_{B}-y_{A}$

$W\longleftarrow x_{C}-x_{D}$

$Z\longleftarrow y_{C}-y_{D}$

Sortie : on teste si les coordonnées des vecteurs sont les mêmes

Si $(U=V)$ et $(W=Z)$

alors ABCD est un parallélogramme

sinon ABCD n’est pas un parallélogramme.

Programme Python : Parallélogramme 2

Tester les deux méthodes avec :

a) A (1 ; 2) ; B( 6 ; 1) ; C ( 4 ; -2) et D (-1, ;-1)

b) A (1 ; 2) ; B( 6 ; 1) ; C ( 3 ; -3) et D (-2, ;-1)

2/ Réaliser un programme sous Python

Deuxième mission : Connaissant les coordonnées de 3 points A, B et C déterminer les coordonnées du point D tel que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme,en réalisant un programme sous Python.

2 diagonales au même milieu

1ere méthode : On utilise le fait que les diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu.

On a donc $:$ $\frac{x_{D}+x_{B}}{2}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}$ \ et $\frac{y_{D}+y_{B}}{2}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}$
On obtient : $x_{D}=x_{C}-x_{B}+x_{A}$ et $y_{D}=y_{C}-y_{B}+y_{A}$

2eme méthode ; On utilise l’égalité de deux vecteurs. $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$

On a donc : $x_{C}-x_{D}=x_{B}-x_{A}$ et $y_{C}-y_{D}=y_{B}-y_{A}$
On retrouve $x_{D}=x_{C}-x_{B}+x_{A}$ et $y_{D}=y_{C}-y_{B}+y_{A}$

Algorithme correspondant.

Entrée :

Entrée «Abscisse du point A » ; xA

Entrée «Ordonnée du point A » ; yA

Entrée «Abscisse du point B » ; xB

Entrée «Ordonnée du point B » ; yB

Entrée «Abscisse du point C » ; xC

Entrée «Ordonnée du point C » ; yC

Traitement :

$x_{D}=x_{C}-x_{B}+x_{A}$

$y_{D}=y_{C}-y_{B}+y_{A}$

Sortie :

D ( $x_{D};y_{D})$

Programme Python : Parallélogramme 3

Le plus de ton e-prof de soutien scolaire en ligne : Connaissant les coordonnées de 3 points A, B et C ; déterminer les coordonnées du point D tel que les points A, B , C et D soient les sommets d’un parallélogramme.