soutien scolaire mathéatmiques en ligneComment déterminer Pi avec le logiciel Scratch ? Tuto maths niveau troisième seconde avec notre E-prof de soutien scolaire en ligne.

Personnes concernées :

Élèves de collège (3eme) et de lycée (seconde)

Connaissances :

Notions d’utilisation du logiciel de programmation Scratch.
Trigonométrie.

Préambule : détermination d’un encadrement de Pi par la méthode d’Archimède.

pythagoreArchimède a inventé, vers 250 avant J-C, une méthode originale pour le calcul de la longueur d’un cercle.

Il encadre en effet cette valeur par le périmètre d’un polygone régulier inscrit dans ce cercle, et par le périmètre d’un polygone régulier exinscrit.

détermination d’un encadrement de Pi par la méthode d’Archimède.Le périmètre du cercle rouge est compris entre le périmètre de l’hexagone bleu et celui de l’hexagone vert.

 

 

Archimède parvient à l’excellente approximation : 3+\frac{10}{71}<\pi<3+\frac{1}{7}

catTa mission : Déterminer une valeur arrondie de Pi puis tracer un cercle de rayon R, avec le logiciel Scratch.

Tu dois suivre les consignes afin de :

  1. Déterminer une valeur approchée de Pi par la méthode des polygones (inspiré de la méthode d’Archimède).
  2. Dessiner un cercle de rayon R pixels .
    Tu choisiras le lutin crayon dans l’onglet costumes.
  3. Commencer le programme quand on clique sur le drapeau vert.
  4. Demander le nombre de côtés du polygone, affecter à la variable n la valeur entrée.
  5. Demander le rayon du cercle, affecter à la variable R le nombre entré.
  6. Calculer la valeur de Pi (Pi prend la valeur : R/n*sin(180/n) ), affecter à la variable Pi la valeur calculée.
  7. Afficher la valeur approchée de Pi.
  8. Relever le stylo pour rejoindre un point du futur cercle, complètement à droite.
  9. Tout effacer.
  10. S’orienter à 90°
  11. Mettre le stylo en position d’écriture. Choisir la couleur de ton choix.
  12. Placer le lutin à l’endroit de ton choix.
  13. Répéter n fois :
    Avancer de 2*R*Pi/n
    Tourner de n degrés.
  14. Se diriger au centre du cercle sans rien écrire.

(Variables à définir dans le bloc données : R, n et pi)

Le rectangle bleu dans le coin supérieur gauche te permet d’afficher la scène en plein écran.

Tester le programme pour n=96 et R=100 ; puis pour n=360 et R=150. 

Tu trouveras ci-dessous le résultat de l’exécution.

image02Comment déterminer Pi avec le logiciel Scratch ?

Aide Prof Express : voici les différentes briques utilisées pour la conception de ce programme.

image04

Le plus de ton E-prof de maths en ligne :

démonstration pour le calcul de Pi

image05Le triangle OAB est isocèle, la droite (OI) est médiatrice.

Le triangle OAI est donc rectangle en I.

On a : \sin \big(\frac{180}{ n } \big) = \frac{ \frac{l}{2} }{R}

Soit : \sin \big(\frac{180}{ n } \big) = \frac{l}{2R}

Or : n l = 2 \pi R, soit R=\frac{nl}{2 \pi }

On obtient : \sin \big(\frac{180}{ n } \big) = \frac{l}{2} \times \frac{2 \pi }{nl}

On a donc : \pi =n \times \sin \big(\frac{180}{ n } \big)

Lien vers le programme Scratch.

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