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Ton E-prof de mathématiques en ligne t’emmène loin des bancs de l’école, autour de l’Etoile de la Mort connue sous le nom d’Etoile Noire…

Niveau: Collège 4eme, 3eme
Prérequis: Théorème de Thalès, volume d’une boule, fractions, représentation graphique.

Autour de l’Etoile de la Mort connue sous le nom d’Etoile Noire

« L’Étoile de la Mort ou Etoile Noire est l’engin le plus puissant de tout l’univers » (Conan Antonio Motti)
L’Étoile de la Mort est une station spatiale de combat construite par l’Empire Galactique.
Personne n’a jamais construit une telle base.
L’Étoile de la Mort a la puissance de détruire une planète.
L’Empire a d’ailleurs testé cette puissance sur la planète Aldérande pour faire parler la princesse Leia Organa et qu’elle révèle la localisation de la base de la rébellion.

Ta 1ère mission : vérifier le dossier technique…

Détermine le diamètre de l’Etoile de la Mort (au km près) en utilisant le théorème de Thalès.
Le résultat obtenu est-il conforme au dossier technique ci-contre?
Pour calculer le diamètre de l’Etoile de la Mort, un vaisseau est envoyé à proximité de celle-ci. Il se positionne de telle façon que :

– Le nez du vaisseau est aligné avec le centre de l’Etoile Noire et celui de la planète Tatooine.
– L’étoile Noire lui cache exactement Tatooine, située derrière.

Données :

Diamètre planète Tatooine : 10465 km
Distance vaisseau – Centre de l’Etoile Noire : 3000 km
Distance vaisseau – Centre de Tatooine = 261625 km

Figure représentant la situation :

Ta 2ème mission : confirmer ou infirmer une information.

L’Étoile de la Mort peut être utilement comparée à la planète Endor.

Pour préparer leur attaque du générateur d’Endor, les rebelles observent une image holographique sur laquelle il est possible d’estimer que le diamètre de l’Étoile de la Mort est environ quarante fois inférieur à celui d’Endor ( Diamètre planète Endor: 4900 km)

Vérifie que les deux fractions \frac{120}{4900} et \frac{6}{245} sont égales puis compare les fractions : \frac{6}{245} et \frac{1}{40}

Ton résultat confirme-t-il cette estimation ?

Ta 3ème mission : confirmer ou infirmer cette autre information.

En se fondant sur un diamètre estimé à 120 kilomètres, et sur sa composition essentiellement en acier, des étudiants ont calculé la masse totale de ce matériau nécessaire à la construction, en prenant comme référence les navires de guerre.
Selon leurs calculs, il faudrait 1,08 \times 10^{15} tonnes d’acier pour réaliser la station spatiale.
Les étudiants notent qu’il faudrait 900 000 années pour produire suffisamment d’acier.
Luke Skywalker et ses compères peuvent être rassurés.

A l’aide des informations ci-dessous détermine la masse d’acier contenu dans l’Etoile de la Mort puis déduis en le nombre d’années nécessaires pour accumuler suffisamment d’acier pour construire l’Etoile de la Mort.

Informations :
Gérard soutien scolaire mathématiques en ligneL’Etoile de la Mort est de forme sphérique, de diamètre 120 km.
Rappel volume d’une boule de rayon R : \frac{4}{3} \pi R^3
20% de l’Etoile de la Mort est en acier.
Masse volumique de l’acier : 8000 \: \text{kg} / \text{m}^3
Production mondiale d’acier en 2016 : 1,6 milliard de tonnes

Ta 4ème mission : utiliser un graphique.

L’Étoile de la Mort a été la première station de combat impériale capable d’effectuer des déplacements interstellaires.
Le graphique suivant donne la vitesse maximale de l’Etoile de la Mort dans l’espace (en km/h), en fonction du niveau d’énergie envoyé dans les hyperpropulseurs :

A l’aide de ce graphique ci-dessous détermine la vitesse maximale au niveau d’énergie 8 puis le niveau d’énergie minimal requis pour atteindre 5000 km/h.

Fichier solutions

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