L’archipendule à Paris… et Guédelon

Zoom sur l’archipendule, semblable à une équerre, symbole d’égalité républicaine… et outil bien utile pour construire les châteaux comme au Moyen âge.

Un archipendule se trouve bien tenu par la statue de la Liberté, sur le monument

Pour ce cours en ligne niveau collège lycée (troisième seconde) promenez-vous dans Paris avec Pierre, E-Prof de soutien scolaire histoire et faites le tour de la statue de la République située sur la place du même nom à Paris devenue symbole de la liberté de la France au cours de ces derniers mois tumultueux. Sur le piédestal de ce monument sculpté par Léopold Morice en 1880, se trouvent trois statues plus petites : la Liberté, la Fraternité et l’Égalité sur laquelle vous apercevrez une équerre tenue dans la main gauche.

Cette équerre ou niveau n’est autre qu’un archipendule. Selon les rites francs-maçons, il ne représente en aucune façon un nivellement des valeurs et ne peut faire disparaître les inégalités mais l’on peut réaliser une certaine égalité sociale afin que les droits de hommes, à la vie, à l’instruction, au bonheur, à la justice, soient les mêmes.

En terme de géométrie, de valeur républicaine ou de franc-maçonnerie, le terme d’égalité se retrouve pleinement dans l’archipendule.

Le château de Guédelon ne pourrait être édifié sans l’aide indispensable de l’archipendule

Dans votre rendez-vous mensuel avec l’histoire et les mathématiques, votre E-Prof de maths de PROF EXPRESS vous dévoile les quelques astuces et constructions que les maçons du site de Guédelon utilisent pour imiter au plus près les homologues du XIIIe siècle. Cette semaine, nous allons nous intéresser à un instrument qui est utilisé pour vérifier l’horizontalité d’une surface plane : l’archipendule, dont voici  l’utilisation, en photographie :

F 39 © Guédelon – Vérification à l’archipendule

Fonctionnement de l’outil : cours de géométrie

Cet outil a été construit de manière à posséder les propriétés suivantes que je vais vous montrer à l’aide d’un schéma. Suivez le petit cours de géométrie Prof Express

Deux triangles isocèles que j’ai appelés ABC et ADE, respectivement, le milieu M de [BC] et un fil à plomb partant de A. Le fil à plomb indique toujours la verticale. En effet, c’est un poids suspendu au bout d’un fil qui “tombe” de A.

Le maçon utilise cet outil. Si le fil passe par M, alors (DE) traduit la direction horizontale.

“Est-ce bien fiable ?” vous demandez-vous sans doute. Alors, pour les plus perplexes d’entre vous, voici une démonstration, en deux temps.

Si le fil à plomb passe par M, alors (BC) est horizontale.

Pour cette première démonstration, voici une propriété de la médiatrice d’un segment ainsi que sa définition.

Propriété: Si un point est équidistant aux extrémités d’un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment

Définition : La médiatrice d’un segment est la droite qui coupe ce segment en son milieu de manière perpendiculaire.

Nous l’avons vu, le triangle ABC est isocèle. Ainsi, AB=AC et d’après la propriété énoncée ci-dessus, le point A appartient à la médiatrice de [BC]

De même, comme M est le milieu de [BC], M appartient lui aussi à la médiatrice de [BC].

Les deux observations faites nous permettent de dire que la droite (AM) est la médiatrice de [BC] et d’après sa définition, lui est perpendiculaire.

Enfin, si le fil à plomb passe par M, ce dernier est identifiable au segment [AM] et [BC] lui est perpendiculaire. (BC) est donc perpendiculaire à la direction verticale du fil à plomb et donc (BC) est horizontale.

(BC) est parallèle à (DE)

Pour cette deuxième démonstration, je vous rappelle la réciproque du théorème de Thalès :

C’est, ici, le cas et on va utiliser le fait que les triangles ABC et ADE soient iscocèles, car, dans ce cas, on a AB=AC, d’une part et AD=AE d’autre part.

En conclusion.

Je vous disais, plus haut que “Si le fil passe par M, alors (DE) traduit la direction horizontale”. Et c’est bien le cas, car si le fil à plomb passe par M, (BC) est horizontale et comme (BC)//(DE), (DE) aussi.

Le truc de votre E prof en ligne de soutien scolaire

Pratique, cet outil, n’est-ce pas ? Et son utilisation, simple ! Il suffit juste de poser l’archipendule sur une surface et de regarder par où passe le fil à plomb. S’il passe par le milieu de la base du premier triangle, c’est que j’ai posé mon outil sur une surface plane.

Le truc de votre E-prof en ligne de soutien scolaire : on peut véritablement construire un tel outil, il faut juste être en mesure de construire des triangles isocèles. Je l’ai bien fait, moi. Rien de comparable à celle qui est utilisé sur les chantiers simulés du XIIIe siècle, mais le principe est là ! Regardez notre vidéo et faites de même !