Ton E-prof de soutien scolaire en ligne te propose ce cours de mathématiques spécial collège consacré aux droites de Simson associées à l’utilisation de GeoGebra.
Niveau : Collège 5eme ; 4eme
Prérequis : Droites remarquables d’un triangle, utilisation du logiciel de géométrie dynamique GeoGebra.
Comment tracer les droites de Simson
Robert Simson (1687; 1768) est un mathématicien écossais passionné par la géométrie grecque de l’Antiquité. Aucune trace du théorème n’a été retrouvé dans l’œuvre de Simson. La première apparition imprimée du théorème se trouve dans un article datant de 1799 du mathématicien écossais William Wallace (1768 ; 1843).
Outre la construction présentée dans cet article, Simson est aussi à l’origine de la droite d’Euler (qui fera l’objet d’un prochain article).
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En utilisant un logiciel de construction dynamique (GeoGebra par exemple) :
Suis le conseils de ton prof de soutien scolaire en ligne et trace un triangle quelconque ABC.
Construits les 3 médiatrices des côtés du triangle ABC.
Ces médiatrices se croisent en un même point que tu nommeras O.
Trace le cercle de centre O passant par A.
Ce cercle passe aussi par B et C.
Place un point M sur ce cercle.
Dans le triangle ABM trace la hauteur issue de M, elle coupe (AB) en M1
Dans le triangle BCM, trace la hauteur issue de M, elle coupe (BC) en M2
Dans le triangle ACM, trace la hauteur issue de M, elle coupe (AC) en M3.
Construis les points M1, M2 et M3.
Déplace les points A, B ou C.
Tu dois constater que les points M1, M2 et M3 restent alignés.
Cette droite est appelée « droite de Simpson ».
Remarque : La preuve de cette propriété n’est pas simple, et sa démonstration n’est pas du niveau collège ou lycée!
Figure que tu dois obtenir :
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