Dans ce cours de mathématiques et de géométrie niveau collège (troisième), avancez dans le travail sur les conjectures relatives aux fonctions affines avec GeoGebra

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Dans ce nouveau cours de mathématiques en ligne spécial collège votre E-Prof de maths Mo vous dévoile quelques trucs informatiques pour faciliter vos devoirs… Cinquième thème spécial niveau troisième de ce E-soutien scolaire en ligne :  Utiliser les curseurs et l’aléatoire avec GeoGebra de manière à former des conjectures plus avancées quant à la représentation graphique d’une fonction affine.

Dans un précédent article, nous nous sommes penchés sur le fait de conjecturer avec GeoGebra la représentation graphique d’une fonction linéaire et celle d’une fonction affine, toutes deux données en exemple. Je vous propose, aujourd’hui, d’approfondir ces conjectures en utilisant de nouvelles fonctionnalités qu’offre le logiciel GeoGebra: les curseurs et l’aléatoire.

Un curseur permet de faire varier une valeur en faisant bouger de gauche à droite un point sur un segment. Plus le point sera à droite, plus la valeur sera grande.

L’aléatoire, quant à lui, réside dans ce qui tient du hasard. GeoGebra permet, grâce à la fonction qui s’étire sous la forme =AléaEntreBornes[valeur_min,valeur_max], de générer des valeurs prises au hasard dans l’intervalle [valeur_min,valeur_max].

Rappels sur la fonction affine et reprise de méthode

Avant de commencer les manipulations logicielles, permettez-moi de vous remettre en tête une méthode de traçage et une définition.

D’une part, la définition d’une fonction affine est la suivante: une fonction affine est une fonction f qui,à tout nombre x, associe le nombre ax+b, où a et b sont des nombres fixes et caractéristiques de f. Aussi, si a ou b changent, la fonction f change-t-elle également mais si on garde le principe de multiplier puis d’additionner, on reste sur le fonctionnement d’une fonction affine.

D’autre part, la méthode que je vous propose pour tracer une fonction est celle du tableau de valeurs. Il s’agit de regrouper, dans un tableau, des nombres et leur image qu’on organise selon des couples de valeurs et qu’on utilise comme les coordonnées des points qui appartiennent à la représentation graphique de f.

 

H2 Étapes de construction sur Géogébra

 

Il va donc nous falloir de quoi obtenir un tableau de valeurs, le tableur sera utile à cet effet, deux curseurs : un pour le nombre a, l’autre pour le nombre et la fonction AléaEntreBornes[…,…]. Voici ce que je vous propose de faire avec moi:

 curseur GeoGebra

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Notes: la flèche verticale symbolise, dans ce schéma, une opération de copier-glisser. De plus, comme il s’agit de faire intervenir une fonction aléatoire, propre à chaque ordinateur, il est possible que vous n’ayez pas les mêmes valeurs que moi. Cependant, si vous faites bouger a jusqu’à -2 et b jusqu’à 3, vous devriez obtenir une représentation graphique identique à la mienne, mais si passant par des points différents. voici :

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Les conjectures formées lors du dernier cours de maths en ligne semblent solides; les droites demeurent. Et si vous avez la curiosité de tracer une fonction linéaire, c’est à dire, d’affubler la valeur 0 à b, vous verrez une droite passant par l’origine.

Le truc PROF EXPRESS

prof-mathVoyez, à présent, que nous avons élargi le cadre de nos observations.  Le truc PROF EXPRESS : Ne pas hésiter à reprendre la manœuvre du copier-glisser à partir de A2 ou à partir de B2 car de nouvelles valeurs aléatoires seront calculées. Vous aurez ainsi un accès à une interprétation autrement intéressante !  De plus, si vous voulez voir et manipuler le résultat fait par mes soins, rendez-vous sur le lien suivant où vous pourrez modifier les valeurs de a, de b et observer d’autres choses, peut-être…

A vous, maintenant ! Serez-vous capable de déterminer les rôles de a et de b dans la représentation graphique ? Bon courage !

La réponse la semaine prochaine pour un cours de soutien scolaire mathématiques en ligne niveau troisième avec notre vidéo disponible sur la chaîne YouTube Prof Express.

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Retrouvez les autres rendez-vous Prof Express & GeoGebra :

 

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