Maths et football : en route vers le brevet (partie 1)

Révision brevet 100% sportive avec les exercices de soutien scolaire en ligne façon Coupe du monde de football. Aujourd’hui : théorème de Thalès, représentation graphique et trigonométrie.

Juin 2018, coupe du monde de Football et brevet des collèges au programme ! Notre E-Prof de mathématiques en ligne Gérard te propose aujourd’hui trois exercices de maths tirés de situations du football, pour te permettre de t’entraîner en vue de l’examen.

Niveau : Collège 3eme (Brevet des collèges)

Prérequis : Théorème de Thalès – Représentation graphique – Trigonométrie.

Théorème de Thalès

(Inspiré d’un exercice du Rallye Mathématiques de la Réunion)

Mars 2018, match retour de la Ligue des Champions, le PSG reçoit le Réal De Madrid. 30eme minute du match, Cristiano Ronaldo tire un coup franc, situé à 20 mètres de la ligne des buts, juste en face de l’un des deux poteaux de but.

(Les pieds des deux poteaux et le ballon sont donc les sommets d’un triangle rectangle)

Le gardien du PSG pense qu’en plaçant 5 joueurs pour former son mur (situé à 9,15 m du ballon), parallèlement à la ligne de but, un joueur aligné avec le ballon et le poteau le plus proche, alors le mur masquera tout le but. (Les joueurs sont placés épaule contre épaule, tous les joueurs formant le mur ont une largeur d’épaule de 60 cm).

• Que pensez-vous de cette affirmation ?
• Et si vous la pensez fausse, combien de joueurs au minimum placeriez-vous dans le mur pour masquer tout le but ?

Figure représentant la situation :

Appliquer le théorème de Thalès pour calculer la distance et conclure.

Représentation graphique et calcul d’images

On étudie trajectoire de la balle de Ronaldo et on souhaite savoir si la frappe est cadrée ou non.  (Note : la hauteur d’un but de football est de 2,44 m)

On se place dans un repère orthogonal et on considère que Ronaldo est située à l’origine du repère.

La trajectoire de la balle et modélisée par la fonction définie par :

, étant exprimé en mètre.

• Représenter graphiquement la fonction (Vous pouvez utiliser le logiciel de géométrie dynamique Géogébra)

Pour empêcher Ronaldo de cadrer sa frappe, un mur constitué de joueurs de l’équipe adverse est placé à 9,15 m de Ronaldo. Dans ce mur, le plus grand joueur mesure 1,80 m.

• Représenter sur le graphique les positions de Ronaldo, du mur et du but.
  Pour cela positionner les points représentant le but (,  )  et le mur des joueurs ()
• D’après le graphique : Le ballon passe-t-il au-dessus du mur ?
• Ronaldo cadre-t-il sa frappe ?
• Calculer les images de 9,15 et de 20 par la fonction .
• Cela confirme-t-il les conclusions obtenues à l’aide du graphique ?

Trigonométrie

60eme minute de la rencontre, un pénalty est sifflé par l’arbitre, en faveur du PSG, suite à une faute volontaire, commise par un joueur du Réal De Madrid dans la surface de réparation. Neymar Jr s’avance pour tirer ce pénalty.

Son coéquipier Edison Cavani lui souffle : «Pas de problème pour marquer ! Avec un angle de tir de presque 37°, ça devrait aller».

Que penses-tu de cette affirmation ?

Le point de penalty se trouve à 11 mètres de la ligne des buts, qui ont une largeur de 7,32 mètres. Le point de tir se situe sur la médiatrice du segment formé par les deux poteaux du but.

Voici un dessin représentant cette situation (il n’est pas donné en grandeur réelle) :

Question : quel est l’angle de tir de Neymar Jr lorsqu’il tire ce penalty ?

Aide : Utiliser la trigonométrie dans le triangle rectangle en pour calculer la valeur de l’angle.

Les solutions aux exercices de mathématiques sont cachées ici !