Tableau, calculs et fonctions affines

Pour faciliter vos révisions brevet maths. proportionnalité des accroissements au moyen de tableau, calculs et fonctions affines.

Votre E-Prof de soutien scolaire mathématiques en ligne vous propose quelques éléments de méthode pour aborder au mieux vos révisions DNB. Nous allons étudier les rapports entre la formulation algébrique – les calculs -, la formulation sous forme de tableau et la formulation géométrie – avec le graphe -. Je vous conseille d’essayer, à la lecture de ces quelques lignes, de comprendre comment un calcul se trace, comment un tracé apparaît dans le tableau, comment un tableau se calcule etc.

Fonction affine à partir d’une expression algébrique

Soit la fonction f, définie de

telle que f(x)=7x+2. Voyons comment la graphe et le tableau peuvent s’établir à partir de cela. Prenons deux nombres au hasard : (-1) et 2. On a : f(-1)=7(-1)+2=-7+2=-5. f(-1)=-5 . D’une part, le point A, de coordonnées (-1;-5) va appartenir à la droite d’équation y=f(x)et d’autre part, on va pouvoir associer (-1) et (-5)

On a aussi f(2)=72+2=14+2=16. De la même manière, le point B, de coordonnées (3,16) va appartenir à la droite et on va pouvoir remplir le tableau.

Fonction affine à partir d’un tableau

Soit la fonction affine  décrite par le tableau suivant:

On peut extraire directement le coefficient directeur de la fonction affine grâce à ce tableau. En effet, la propriété de la proportionnalité des accroissements nous dit que le coefficient directeur : . On en déduit que  s’écrit , où , son ordonnée à l’origine, reste à déterminer cf : (*).

Cependant, on peut tout de suite tirer une interprétation graphique de ce calcul. Voyons cela en faisant apparaître les points C(2;4) et D(5;13), en bleu,  sur un graphique :

Graphiquement, avoir un coefficient directeur de 3 signifie que la courbe monte 3 fois plus vite vers le haut qu’elle ne s’avance vers la droite. Quand la courbe avance de 1 vers la droite, elle avance de 3 vers le haut.       (*) : De plus, pour déterminer le coefficient à l’origine, on peut utiliser les coordonnées (2;4) dans l’équation f(x)=3x+b. On a, alors : f(2)=32+b=6+b, d’une part et f(2)=4, d’autre part. Ce qui nous permet de dire que 6+b=4 et donc que : b=-2(en vert sur le schéma ci-contre).. On pourra donc dire que f(x)=3x-2

Arrêtons-nous là dans un premier temps. Soyez sûrs de bien comprendre ce qui est dit ci-dessus. Au besoin, pose des questions à notre professeur en ligne de soutien scolaire mathématiques.

Retrouvez notre autre article expliquant comment retrouver l’expression d’une fonction affine à l’aide d’un tableau ou d’une représentation graphique, mais à l’aide de la résolution d’un système.

A bientôt sur la route des révisions de votre brevet des collèges.