Intervalles de fluctuation, cours de maths niveau lycée

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Ton prof de soutien scolaire en ligne te propose ce cours sur un intervalle de fluctuation calculé dans plusieurs niveaux du lycée avec un même problème.

Intervalle de fluctuation asymptotiqueCours de maths niveau lycée : Seconde, Première, Terminale.

Rappel de cours: Intervalle de fluctuation asymptotique

(De la population vers l’échantillon).

On suppose que la proportion p du caractère étudié est connue.
Règles de décision :
Soit f la fréquence du caractère étudié d’un échantillon de taille n.
Soit l’hypothèse : « La proportion de ce caractère dans la population est p. »
Soit I l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 0,95.
– Si  f\in I, alors on accepte l’hypothèse faite sur la proportion p.
– Si f\notin I, alors on rejette l’hypothèse faite sur la proportion p.

Conditions d’utilisation

Intervalle de fluctuation

au niveau de confiance de 95%
Seconde n\geq25 et 0,2\leq p\leq0,8 _{In=}\left[p-\frac{1}{\sqrt{n}};p+\frac{1}{\sqrt{n}}\right]
Première Vraie pour toutes valeurs de n et p. \left[\frac{a}{n};\frac{b}{n}\right] où a est le plus petit entier tel que P\left(X\leq a\right)>0,25 et b est le plus petit entier tel que P\left(X\leq b\right)>0,975
Terminale n\geq30; np\geq5 et n\left(1-p\right)\geq5 _{In=\left[p-1,96\frac{\sqrt{p\left(1-p\right)}}{\sqrt{n}};p+1,96\frac{\sqrt{p\left(1-p\right)}}{\sqrt{n}}\right]}

Problème de mathématiques à résoudre :

Gérard soutien scolaire mathématiques en ligneC’est l’hiver.
La grippe a fait son apparition sur toute la France et l’épidémie est particulièrement redoutable cette année.
Tous les journaux télévisés annoncent un pourcentage de 30% des élèves des collèges et lycées de France atteints par le virus.
Au lycée ProfExpress, le CPE est très inquiet, car, d’après les statistiques fournies par les surveillants, 105 élèves sur les 300 inscrits ne sont pas présents.
« C’est clair, certains profitent de l’épidémie pour ne pas venir en cours ! » affirme le CPE !
En êtes-vous bien sûr s’exclame un professeur de mathématiques ?
Et vous qu’en pensez-vous ?

Données : n=300 ; p=0,30 et f=\frac{105}{300}=0,35

Conditions d’utilisation Intervalle de fluctuation
au niveau de confiance de 95%		 Vérification Conclusion
Seconde n\geq25 et0,2\leq p\leq0,8 I=\left[0,30-\frac{1}{\sqrt{300}};0,30+\frac{1}{\sqrt{300}}\right] Soit I=\left[0,243;0,357\right] 0,35\in I Le CPE a tort car la fréquence des absents appartient à l’intervalle de fluctuation au niveau de confiance de 95%
Première Vraie pour toutes valeurs de n et p. La calculatrice donne a=75 et b=106. On a donc I=\left[\frac{75}{300};\frac{106}{300}\right] Soit I=\left[0,250;0,353\right] 0,35\in I Le CPE a tort car la fréquence des absents appartient à l’intervalle de fluctuation au niveau de confiance de 95%
Terminale 300\geq30 ; 300 \times 0,3=90\geq5 et 300\left(1-0,3\right)=210\geq5 I=\left[0,30-1,96\frac{\sqrt{0,30\left(1-0,30\right)}}{\sqrt{300}};0,30+1,96\frac{\sqrt{0,30\left(1-0,30\right)}}{\sqrt{300}}\right] Soit I=\left[0,249;0,351\right] 0,35\in I Le CPE a tort car la fréquence des absents appartient à l’intervalle de fluctuation au niveau de confiance de 95%

Remarque :  Attention, il faut arrondir à une valeur supérieure pour la borne inférieure et à une valeur inférieure pour la borne supérieure de l’intervalle.

Conclusion: Au niveau de confiance de 95%, on obtient par les trois méthodes une fréquence d’élèves absents appartenant à l’intervalle de fluctuation.
Donc on ne peut pas dire comme le fait le CPE que certains élèves profitent de l’épidémie pour ne pas venir en cours.

cours de maths niveau lycée sur intervalle de fluctuationLe plus de ton E-prof de soutien scolaire en ligne : exercice taxes sur les carburants.

Un député affirme que 70% des Français considèrent que les taxes sur les carburants sont trop élevées.
On interroge 500 personnes.
À la question : “Pensez- vous que les taxes sur les carburants soient trop élevées ?”, 362 répondent “Oui”.
Doit-on remettre en question l’affirmation du député ?

Correction de ce cours de maths niveau lycée

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