La corde à treize nœuds, instrument de Guédelon

Voyage dans le temps (Antiquité et Moyen Âge) en Egypte et en Bourgogne avec la corde à 13 nœuds. Un cours de maths et d’histoire spécial collège.

Dans ce nouveau rendez-vous associant mathématiques et histoire, Mo, votre E-Prof de soutien scolaire maths en ligne vous dévoile les quelques astuces et constructions que les maçons du site de Guédelon utilisent pour imiter au plus près les homologues du XIIIème siècle. Après l’arc en tiers point et l’archipendule, nous allons nous intéresser à un instrument essentiel dans la construction des angles, la corde à nœuds, dont l’existence remonte à très, très longtemps :

Vu ! Une corde dans le tombeau de Menna

Tombeau de Menna, « scribe des domaines du seigneur des Deux Terres de Haute et Basse-Égypte » pendant la XVIIIe dynastie.

Pierre, E-Prof de soutien scolaire histoire, a découvert une peinture que l’on peut retrouver dans le tombeau de Menna (Egypte, 1400 av J.-C.). Ici, le personnage central, l’arpenteur, tient une corde à noeuds enroulée autour de son bras. Il vient sans doute à la rencontre des propriétaires du champ, à droite, après une crue du Nil. En effet, le Nil, lors de violentes crues, envahissait les champs adjacents et il était nécessaire de faire appel aux premiers géomètres de l’histoire pour reconstituer les limites des parcelles. Le scribe et son apprenti, tout à gauche, ont les registres sur lesquels apparaissent lesdites dimensions.

La corde à Guédelon :

Zoom sur la corde à nœuds, dont voici  l’utilisation, en photographie:

Fabriquez vous-même votre instrument avec Prof Express

 Nouer la corde à intervalles réguliers

Cette corde à nœuds n’a d’utilité que si les nœuds sont espacés de manière régulière. Pour ce faire, voici la technique que j’ai utilisée; une technique similaire, je crois, à celle utilisée sur les chantiers de Guédelon ainsi que sur les chantiers du XIIIe siècle.

On commence par planter trois clous dans une planche, puis on continue comme suit :

Comment s’en servir

Je suppose que certains d’entre vous savent déjà que la corde à 13 nœuds peut s’utiliser pour construire un angle droit, mais son usage peut être plus riche.

Voyons ensemble d’autres figures que l’on peut édifier ainsi que leur utilité.

 78,5° et 23°

Et, dans un triangle rectangle , le cosinus d’un angle aigü est égal au quotient de la longueur de son côté adjacent par la longueur de l’hypoténuse. Aussi l’angle en bas à droite a-t-il un cosinus de ⅕ =0,2. La valeur de son angle est donc de:

De plus, dans un triangle la somme des angles vaut 180°, alors, si je reprends mon triangle d’origine dont les dimensions étaient de 2,5 et 5 intervalles, l’angle principal valait :

Deux autres triangles, avec la même méthode.

Là encore, la corde à treize nœuds m’aura permis de tracer des triangles dont la même méthode calculatoire que dans le paragraphe précédent m’assure qu’ils mesurent 75,5° et 29  d’une part et 70,5° et 39° d’autre part.

Deux autres triangles essentiels , avec une méthode un peu différente.

La corde à 13 nœuds montre 12 intervalles, ce qui permet de faire un triangle équilatéral de 4 intervalles de côté dont les angles sont tous de 60°.

Et enfin, le célèbre triangle de dimension 3,4 et 5 célèbre, notamment, pour avoir un angle droit.

Le truc de géométrie

Si vous aussi, vous voulez essayer, à l’aide d’une simple corde de vous prendre pour un maçon du XIIIe siècle, n’oubliez pas de bien tendre la corde.

Maintenant, il y a d’autres figures qu’il est possible de faire avec une corde et dont je n’ai pas parlé. Pouvez-vous imaginer un moyen de tracer un cercle, un losange ou un parallélogramme avec la corde à treize nœuds ? Je vous laisse chercher un peu et vous donnerai, un peu plus tard, la réponse en vidéo sur la chaîne YouTube Prof Express