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Carrés magiques
Niveau: Collège à partir de la 6e.
Histoire et exemples de carrés magiques.
Dans un carré magique, il suffit d’ajouter les nombres d’une ligne, d’une colonne ou d’une diagonale pour trouver le même nombre que l’on appelle constante.
Les carrés magiques ont une tradition très ancienne. Ils ont très longtemps été considérés en Orient comme des talismans.
Le carré magique de Dürer, le plus connu et le plus énigmatique, est un carré magique de constante magique 34, utilisé dans une gravure intitulée Melancholia I par Albrecht Dürer
(The British Museum, Burton 1989, Gellert et al. 1989).
La gravure montre un enchevêtrement désordonné d’équipement scientifique et un intellectuel qui est absorbé dans ses pensées.
Le carré magique de Dürer est situé dans le coin supérieur droit de la gravure.
Les numéros 15 et 14 apparaissent dans le milieu de la rangée du bas, indiquant la date de la gravure, 1514.
La somme 34 peut être trouvé dans les lignes, les colonnes, les diagonales, chacun des quadrants, les quatre carrés du centre, les carrés en coin,
les quatre nombres extérieurs, au sens des aiguilles d’une montre à partir des coins (
),
de même que les quatre nombres au sens anti-horaire, les deux séries de quatre nombres symétriques (
et 
)
et la somme des deux entrées centrales des deux colonnes et des deux lignes externes (i.e. 
),
ainsi que plusieurs quatuors en forme de cerf-volant, par exemple, 
.
En fait, il y a 86 différentes combinaisons de quatre nombres dans le carré de Dürer donnant la somme magique 34 !
Exemple de carré magique
Dans ce carré magique constitué de 9 cases, la somme de chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale est égale à 15.
Mission 1 : compléter ce carré magique
Compléter le carré magique ci-dessous constitué des nombres entiers de 1 à 16.
Mission 2 : compléter le carré
Compléter le carré magique ci dessous, constitué de tous les nombres entiers compris entre 1 et 25.
Pour aller plus loin :
Carré magique multiplicatif (niveau 4e).
C’est un carré qui est magique en utilisant la multiplication au lieu de l’addition.
Complétez le carré magique multiplicatif ci-dessous.
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