L’angle de lancer de 45° au centre de ce cours en ligne de soutien scolaire physique spécial lycée, pour la révision de votre bac S.
Simplifions le cas proposé :
- nous allons négliger les interactions avec l’air
- nous allons réduire l’objet lancé à une masse ponctuelle
- nous allons supposer l’objet partant d’une altitude de 0 m
La situation pourra ainsi se représenter comme ceci :
On notera vo la vitesse initiale, et son vecteur fait un angle α avec le sol. Pour expliquer ce phénomène, nous avons besoin des équations horaires, absolument incontournables pour le Bac S !
Révision bac : Définition des équations horairesPour rappel, les équations horaires sont les équations qui nous donnent les positions en x et y de notre objet en fonction du temps. La méthode pour les établir est toujours la même : 1 – Faire le bilan des forces (ici, cela se résume au poids de l’objet). 2 – Ecrire la deuxième loi de Newton, et la projeter sur les axes du repère, ce qui nous donnera les coordonnées en x et y pour le vecteur accélération. 3 – Enfin, faire deux fois la primitive de ces coordonnées, afin d’obtenir x et y en fonction du temps. |
En appliquant cette méthode, voici les équations horaires :
Nous allons pouvoir en déduire l’expression de la portée : la distance en x atteinte par l’objet à la fin du lancer.
A la fin du lancer, y = 0, ainsi :
… 2 solutions se présentent : soit t = 0 s (ce qui correspond à l’état initial), soit le terme entre parenthèses est égal à 0 (solution qui correspond à notre cas). Donc :
En injectant ceci dans x(t), nous obtenons donc l’expression de la portée :
En utilisant cette formule de trigonométrie : 2*cos(a)*sin(a)=sin(2a) , nous obtenons :
Nous voyons donc que cette portée sera maximale si le sinus vaut 1 (sa valeur maximale).
Or nous savons que sin(90)=1, donc sin(2α )=1 pour α=45° !!!
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