soutien scolaire mathématiquesCe E-cours de soutien scolaire mathématiques en ligne niveau terminale S vous aide à conjecturer la dérivabilité d’une fonction continue par morceaux en utilisant le logiciel GeoGebra.

Dans ce nouveau rendez-vous hebdomadaire, votre E-Prof de maths Mo vous dévoile quelques trucs informatiques pour faciliter vos devoirs notamment sur le sujet de la dérivabilité. Idéal pour la meilleure préparation de votre bac S.

Dérivabilité à partir d’un exercice rencontré sur le site

Imaginons qu’on cherche à étudier la dérivabilité de la fonction f définie sur R de la manière suivante :

derivabilite 1

La question de la dérivabilité de f sur R revient à la question de la dérivabilité de f au point d’abscisse 1. Il s’agit de savoir si la fonction f propose la même dérivée quand on se rapproche de 1 par la gauche (x<1) que par la droite(x>1).

Graphiquement, cela se traduit par la question: “le courbe représentant f admet-elle la même tangente aux points un tout petit peu à gauche de 1 et une tout petit peu à droite de 1 ?” . Vulgairement: “Est-elle suffisamment douce autour de 1 ?”.

Voyons comment le logiciel GeoGebra peut nous aider.

Définir une fonction par morceaux

Il est possible, avec GeoGebra, de manipuler certaines conditions d’affichage.

Dans la barre de saisie, écrivez Si[x<=1,x²-3x-2], puis entrée, puis Si[x>1,(x-5)/x)], puis entrée.

Au niveau de l’interface graphique, il devrait y avoir ceci :

derivabilite GeoGebra

Rien que la représentation nous permet de dire que la courbe n’est pas suffisamment douce aux alentours du point d’abscisse 1. On peut même articuler nos observations aux mathématiques et dire que la courbe descend à gauche de 1 (une dérivée négative) et qu’elle est croissante à droite de 1 (une dérivée positive).

Cette dernière observation s’écrit  :

derivabilite observation

Et f n’est pas dérivable en 1.

De plus, on pourrait s’en apercevoir en traçant les tangentes respectives à ma courbe rouge et à ma courbe bleue afin d’étudier leur coefficient directeurs respectifs ont alentours de 1.

En effet, ici 5-1donc les deux coefficients directeurs des tangentes à gauche et à droite sont différents donc les dérivées à gauche et à droite sont différentes et la fonction n’est pas dérivable.

Le truc mathématique d’E-Prof

Pratique, n’est-ce pas ?

Mon truc maths d’E-Prof : ne pas oublier de bien définir l’espace sur lequel est défini la fonction afin de permettre au logiciel de reconnaître les différents intervenants !  De plus, si vous voulez voir et manipuler le résultat fait par mes soins, rendez-vous sur ce lien GeoGebra

Bonne préparation de votre bac scientifique ave ce cours de maths en ligne spécial terminale S

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